ترکیب و جایگشت
محاسبه آنلاین ترکیب C(n,r) و جایگشت P(n,r) و فاکتوریل با دقت بالا (BigInt)؛ همراه فرمول و مراحل حل. مناسب ریاضی، احتمال و آمار.
مراحل حل
- 1جایگشت: P(۰,۰) = ۰! ÷ (۰−۰)! = ۱
- 2ترکیب: C(۰,۰) = ۰! ÷ (۰! × (۰−۰)!) = ۱
- 3رابطه: C(۰,۰) = P(۰,۰) ÷ ۰!
برای فاکتوریل تنها یک عدد از ابزار محاسبه فاکتوریل و برای محاسبات علمی عمومی از ماشینحساب علمی استفاده کنید.
ترکیب و جایگشت چیست؟
جایگشت (Permutation) تعداد راههای چیدن r شیء از میان n شیء است، وقتی ترتیب مهم باشد؛ با فرمول P(n,r) = n! ÷ (n−r)!. ترکیب (Combination) تعداد راههای انتخاب r شیء از n شیء است، وقتی ترتیب مهم نباشد؛ با فرمول C(n,r) = n! ÷ (r! × (n−r)!).
برای مثال، تعداد دستهای ۵ کارتی از یک دستهی ۵۲ تایی برابر C(۵۲،۵) = ۲٬۵۹۸٬۹۶۰ است. این ابزار محاسبه را با BigInt انجام میدهد تا اعداد بسیار بزرگ هم بدون خطای سرریز و دقیق محاسبه شوند، و مراحل و فرمول را هم نشان میدهد.
سؤالات متداول
تفاوت ترکیب و جایگشت چیست؟
در جایگشت (P) ترتیب اهمیت دارد، اما در ترکیب (C) ترتیب مهم نیست. برای مثال انتخاب ۲ نفر از ۳ نفر برای یک کمیته ترکیب است، ولی انتخاب رئیس و نایبرئیس جایگشت.
آیا اعداد بزرگ دقیق محاسبه میشوند؟
بله، محاسبه با BigInt انجام میشود و اعداد بسیار بزرگ بدون خطای سرریز و بهصورت دقیق محاسبه میشوند.